4000 Jahre Algebra: Geschichte. Kulturen. Menschen, 2. by Heinz Wilhelm Alten, A. Djafari Naini, Menso Folkerts, PDF

By Heinz Wilhelm Alten, A. Djafari Naini, Menso Folkerts, Hartmut Schlosser, Karl-Heinz Schlote, Hans Wu?ing

ISBN-10: 3540435549

ISBN-13: 9783540435549

Die Autoren beschreiben die Entstehung, Entwicklung und Wandlung der Algebra als Teil unserer Kulturgeschichte. Ursprünge, Anstöße und die Entwicklung algebraischer Begriffe und Methoden werden in enger Verflechtung mit historischen Ereignissen und menschlichen Schicksalen dargestellt. Ein erster Spannungsbogen reicht von den Frühformen des Rechnens mit natürlichen Zahlen und Brüchen zur Lösung einfacher Gleichungen bis hin zur Lösung von Gleichungen dritten und vierten Grades in der Renaissance. Von den misslungenen Versuchen zur Lösung allgemeiner Gleichungen höheren Grades im 17 Jh. zieht sich ein weiterer Bogen zu den genialen Ideen des jungen Galois und den berühmten Beweisen des Fundamentalsatzes der Algebra durch C.F. Gauß. Die Wandlung der Algebra von der Gleichungslehre zur Theorie algebraischer Strukturen wird danach ebenso beschrieben, wie die völlig neuen Akzente, die die Computeralgebra in neuester Zeit gesetzt hat.

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30 1 Anf¨ange von Arithmetik und Algebra Zur L¨osung der Gleichung αx + β = b w¨ ahlte man eine beliebige Zahl x1 und berechnete αx1 + β = b1 . Dann ist xx1 = bb−β (vgl. Abb. 7). 1 −β ¨ Die Babylonier (auch die Agypter) wendeten die Methode jedoch nur auf Gleichungen der Gestalt ax = b an. Hier ein Beispiel aus dem Text Susa C altbabylonischer Zeit [Tropfke 1980, S. 368]: In einem Rechteck ist die Diagonale gleich 40, die Breite (y) gleich 34 der L¨ange (x). Wie groß sind die L¨ ange und die Breite?

1: Verteilung von Broten (aus Papyrus Rhind) Verteile 100 Brote auf 5 M¨ anner, so daß ihre Anteile eine arithmetische Folge bilden, außerdem soll 17 der Summe der drei gr¨oßten Teile gleich der Summe der zwei kleinsten Teile sein. 2: Einfacher falscher Ansatz (aus Papyrus Rhind). 2 1 1 3 , 2 und 7 eines Wertes ist insgesamt 33. Was ist dieser Wert? 1:Zinseszinsrechnung In einer babylonischen Tafel aus dem 17. Jh. v. Chr. im Louvre (Antiquit´es Orientales 6770,3) steht das folgende Problem: Mit Zinseszinsrechnung von 20% pro Jahr: Wie lange dauert die Verdoppelung eines Betrages?

Einwanderung der Sumerer Sumerische Stadtstaaten ca. 2700–1900 ca. 2350–2300 ca. ) Altassyrisches Reich Schamschiadads I. ) ELAM Susa SUMERER um 3200 "Unteres Meer" Pers. Golf Abb. 1. 0 Entwicklung fr¨ uher Hochkulturen in Mesopotamien Die ersten Hochkulturen der Menschheit entstanden dort, wo Fruchtbarkeit, Klima, Ackerbau und Viehzucht eine seßhafte Lebensweise erm¨oglichten: in den Oasen l¨angs der großen Fl¨ usse in der heißen Zone beidseits des n¨ordlichen Wendekreises, also im Niltal, im Tal des Indus und im Land zwischen den beiden Str¨omen Euphrat und Tigris, in Mesopotamien.

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4000 Jahre Algebra: Geschichte. Kulturen. Menschen, 2. korrigierter Nachdruck 2008 by Heinz Wilhelm Alten, A. Djafari Naini, Menso Folkerts, Hartmut Schlosser, Karl-Heinz Schlote, Hans Wu?ing


by George
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