Orlando E. Villamayor's Algebra Lineal OEA 5 PDF

By Orlando E. Villamayor

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Example text

14 Zwei partielle Abbildungen a (C, D, S) sind genau dann gleich, wenn gel ten (A, B, R) und fJ Qu(a) = Qu(fJ), Zi(a) = Zi(fJ), Ur(a) = Ur(fJ) und 'Va E Ur(a)[a(a) = fJ(a)]. 15 Eine Relation a = (A, B, R) heiBt eine Abbildung, eine Funktion oder eine Familie, wenn n eine partielle Abbildung ist und gilt 'Va E A:=Jb E B[(a, b) E R]. 2) Benutzt man fur a die Bezeichnung Familie, dann heiBt A die Indexmenge der Familie. 2) konnen wie folgt ausgedruckt werden: Zu jedem a E A existiert genau ein bE B mit (a, b) E R.

Welche der folgenden Mengen sind Graphen von Abbildungen, welche sind es nicht? ) {(x, y)lx, y E 7L 1\ Y = x 2 + 7}, { (x, y) Ix, Y E lR 1\ y2 = x}, {(x, y)lx, y E Q 1\ x 2 + y2 = I}. 7 besprechen werden. 32 1. Grundbegriffe der Mengenlehre 4. Kann die Formel f(x) 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 1 = x2 - 2 verwendet werden, urn eine Abbildung f lR ---+ lR bzw. f IQl ---+ IQl bzw. f : Z ---+ lR zu definieren? Zeigen Sie: a) A x (B n C) = (A x B) n (A x C), b) A x (B U C) = (A x B) U (A x C), c) fUr eine Abbildung f : A ---+ X und Teilmengen B, C c A ist f(B n C) C f(B) n f(C) und f(B U C) = f(B) U f(C).

Und wenn wir das schon wuBten, dann brauchten wir nichts mehr zu zeigen. Wir definieren also eine neue Abbildung (3 : A ----+ A durch (3(b) := {a, ao, falls 3a E A[a(a) = b], sonst und hoffen, daB wir von ihr nachweisen konnen, daB sie surjektiv ist. Da a injektiv ist, gibt es zu vorgegebenem b hochstens ein a mit a(a) = b, damit ist (3 eine Abbildung. Da es zu jedem a ein b gibt mit a(a) = b und damit (3(b) = a, ist (3 surjektiv und wegen 2. dann auch injektiv. Sei nun bE A. Dann ist (3(b) = a mit a(a) = b oder (3(b) = ao.

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Algebra Lineal OEA 5 by Orlando E. Villamayor


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