Read e-book online Algebra und Diskrete Mathematik 1: Grundbegriffe der PDF

By Dietlinde Lau (auth.)

ISBN-10: 3642194427

ISBN-13: 9783642194429

Algebra und Diskrete Mathematik gehören zu den wichtigsten mathematischen Grundlagen der Informatik. Band 1 dieses zweibändigen Lehrbuchs liegt jetzt in korrigierter und erweiterter dritter Auflage vor und führt umfassend und lebendig in den Themenkomplex ein. Dabei ermöglichen ein klares Herausarbeiten von Lösungsalgorithmen, viele Beispiele, ausführliche Beweise und eine deutliche optische Unterscheidung des Kernstoffs von weiterführenden Informationen einen raschen Zugang zum Stoff. Die umfangreiche Sammlung von Übungsaufgaben erleichtert nicht nur eine aktive Erarbeitung des Inhalts, sondern zeigt auch die unterschiedlichsten Anwendungsmöglichkeiten auf.

Zum Inhalt: Einführung in die Grundbegriffe der Mathematik und Vorstellung der wichtigsten Beweismethoden; Lineare Algebra und analytische Geometrie; Einführung in die Numerische Algebra

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F (ah ,bh ,ch ,. )) ∈ R gilt. Beispiel Die durch die Tabelle x 0 0 1 1 y f (x, y) 0 1 1 0 0 0 1 1 definierte Funktion f bewahrt die (einstellige) Relation {1}, jedoch nicht die (zweistellige) Relation {(0, 1), (1, 0)}, da (f (0, 0), f (1, 1)) = (1, 1) ∈ / {(0, 1), (1, 0)}. Es gilt dann: Eine beliebige Boolesche Funktion ist genau dann mittels Superposition (Ineinandereinsetzen von Funktionen in Funktionen, Umordnen der Variablen, Identifizieren von Variablen) aus Elementen einer Menge A von Booleschen Funktionen erzeugbar, wenn zu jeder der 5 Relationen R0 R1 R2 R3 R4 := {0}, := {1}, := {(0, 1), (1, 0)}, := {(0, 0), (0, 1), (1, 1)}, := {(a, b, c, d) ∈ {0, 1}4 | a + b = c + d (mod 2)} = {(0, 0, 0, 0), (0, 0, 1, 1), (0, 1, 0, 1), (0, 1, 1, 0), (1, 1, 1, 1), (1, 1, 0, 0), (1, 0, 1, 0), (1, 0, 0, 1)} 11 in A eine Funktion existiert, die diese Relation nicht bewahrt.

Wobei yi := 0 1 falls aii = 0, (i ∈ N) sonst. Die Zahl y ist von 0 verschieden, da die Zahlen 0, a0000... , 9} in der oben angegebenen Aufz¨ ahlung vorkommen m¨ ussen, womit yi = 1 f¨ ur gewisse i gilt. aii .... f¨ ur alle i ∈ N. Also ist (0, 1) nicht abz¨ ahlbar. 7 Seien A und B Mengen mit A = ∅ und B enthalte mindestens zwei Elemente. Außerdem sei die Menge aller Abbildungen von A in B mit B A bezeichnet. Dann gilt |A| < |B A |. ) Beweis. Da |B| ≥ 2, findet man in B zwei verschiedene Elemente α und β.

B. S := {Ai | i ∈ I}) bezeichnet. Eine weitere Beschreibung f¨ ur die Menge {A | A ∈ S} ( A∈S A (bzw. A∈S A) ist {A | A ∈ S} ). Im nachfolgenden Satz fassen wir wesentliche Eigenschaften der oben definierten Mengen zusammen. 4 F¨ ur beliebige Teilmengen A, B, C eines Grundbereichs G gilt: (a) (A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C) (A ∪ B) ∪ C = A ∪ (B ∪ C) (A△B)△C = A△(B△C) (b) A ∩ B = B ∩ A A∪B =B∪A A△B = B△A (c) A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C) A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C) A ∩ (B ∆ C) = (A ∩ B) ∆ (A ∩ C) (d) A ∪ A = A A∩A=A (e) (A\B) ∩ C = (A ∩ C)\(B ∩ C) A\(B ∩ C) = (A\B) ∪ (A\C) (A\B) ∪ B = A ∪ B A\(B ∪ C) = (A\B) ∩ (A\C) (f ) A ∩ B = A ∪ B A∪B = A∩B (g) A = A.

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Algebra und Diskrete Mathematik 1: Grundbegriffe der Mathematik, Algebraische Strukturen 1, Lineare Algebra und Analytische Geometrie, Numerische Algebra und Kombinatorik by Dietlinde Lau (auth.)


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