b l van der waerden's Algebra: Unter Benutzung von Vorlesungen von E. Artin und E. PDF

By b l van der waerden

ISBN-10: 3662216000

ISBN-13: 9783662216002

ISBN-10: 3662216019

ISBN-13: 9783662216019

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Example text

M + XmY E VV + xmW ~ U'+ U'~ U also x,uW ~ U. Genau so beweist man W X,u ~ U. Aus dem Lemma folgt: 1. Sind {x,u} und {y,u} Fundamentalfalgen, so ist auch {x,uY,u} eme Fundamentalfolge. Beweis. Es ist (1 ) Zu gegebenem U bestimme man V so, daß V+V~U, sodann mund W so, daß Xv W ~ V für y ~ mund W Y,u ~ V für fl ~ m schließlich m' ~ m so, daß Yv- Y,uE Wund X,,- x,uE W für fl ~ m', y ~ m'. Dann folgt aus (1) xvYv- X,uY,uE xvW + WY,u~ V + V ~ U für fl ~ m' und y ~ m'. Damit ist 1. bewiesen. Nach 1. ist F ein Ring.

Ist das Ideal abgeschlossen, so ist der Restklassenring sogar ein Tl-Ring, d. h. er erfüllt das erste Trennungsaxiom Tl und daher auch das zweite Trennungsaxiom T 2 • Das alles ergibt sich gen au so wie die entsprechenden Sätze für T-Gruppen. Also ist R = F/N ein kompletter Tl-Ring und wir haben den Satz: ] eder T-Ring, der dem ersten Trennungsaxiom Tl und dem ersten Abzählbarkeitsaxiom Al genügt, läßt sich zu einem kompletten TcRing R erweitern. Nach BOURBAKI gilt dieser Satz auch ohne das Abzählbarkeitsaxiom Al' § 103.

Also folgt aus (4) (5) nf -I- n (D) - g Für n > 0 ist nach (12) § 88 (6) i(B) = + 1 ~ i (B) . nf + g-l . Setzt man das in (5) ein, m ergibt sich (7) n (D) ;S 2g - 2. Der Grad des Divisors D ist also nach oben beschränkt. Folglich gibt es bei gegebenem ,1 einen maximalen Divisor DA' so daß ,1 Multiplum von DA ist, aber nicht mehr von DÄp/, wie man auch p' wählt. Der eindeutig bestimmte maximale Divisor DA' von dem ,1 Multiplum ist, heißt der Divisor des Differentials A. Wir beweisen nun: Alle Differentiale w sind gleich tial ist.

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Algebra: Unter Benutzung von Vorlesungen von E. Artin und E. Noether by b l van der waerden


by William
4.2

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